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数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法及其效果检验

王鹏飞 黄荣辉 李建平

王鹏飞, 黄荣辉, 李建平. 数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法及其效果检验[J]. 大气科学, 2011, 35(3): 403-410. doi: 10.3878/j.issn.1006-9895.2011.03.02
引用本文: 王鹏飞, 黄荣辉, 李建平. 数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法及其效果检验[J]. 大气科学, 2011, 35(3): 403-410. doi: 10.3878/j.issn.1006-9895.2011.03.02
Wang Pengfei, Huang Ronghui, Li Jianping. Separation of Truncation Error and Round-off Error in the Numerical Integration and Its Validation[J]. Chinese Journal of Atmospheric Sciences, 2011, 35(3): 403-410. doi: 10.3878/j.issn.1006-9895.2011.03.02
Citation: Wang Pengfei, Huang Ronghui, Li Jianping. Separation of Truncation Error and Round-off Error in the Numerical Integration and Its Validation[J]. Chinese Journal of Atmospheric Sciences, 2011, 35(3): 403-410. doi: 10.3878/j.issn.1006-9895.2011.03.02

数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法及其效果检验

doi: 10.3878/j.issn.1006-9895.2011.03.02
基金项目: 国家自然科学基金资助项目40730952, 国家重点基础研究发展计划项目2009CB421405、 2011CB309704

Separation of Truncation Error and Round-off Error in the Numerical Integration and Its Validation

  • 摘要: 本文讨论数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法和理论, 解析地给出某些数值计算方法的理论截断误差, 并以此来分离计算结果中的误差。然后引入参考解的办法, 用来分离更为一般的微分方程求解过程中的截断误差和舍入误差。以参考解算法为基础, 对一个偏微分方程的数值解进行计算, 所得结果与采用理论截断误差得到的结果进行了对比, 发现:(1) 当使用迎风差和中央差格式时, 理论截断误差和近似截断误差在数值上高度一致, 说明了参考解方法的正确性; (2) 对于一阶的波动方程, 迎风差和中央差格式的理论截断误差在形式上也具有波动的周期特征, 振幅的大小与计算参数有关; (3) 理论截断误差可以适用于任意t时刻, 而近似截断误差的适用时间范围为一个有限的时间段, 不过它可以很容易的获取一般微分方程的截断误差, 而不需要复杂的理论推导。
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